Contoh Soal UN 2015 : bilangan berpangkat dan bentuk akar

SKL 01 Indikator 3 :

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi bilangan berpangkat atau bentuk akar.

No	Contoh Soal	Solusi
1	Hasil dari 23 x 24 + 36 : 32 dalam bentuk bilangan berpangkat adalah … a. 212 + 33            c. 615 b. 27 + 34              d. 611 Solusi : 23×24+36:32=2...+...+3...−...=2...+3...	Operasi hitung pada  bil berpangkat :  am×an=am+n  am:an=am−n  a−m=1am  (am)n=a(m×n) am−−−√n=a(mn) p.am+q.am=(p+q)am  aman=a(m−n)  am×bm=(a×b)m
2	Bentuk sederhana dari : (a2b2)2(a−2b3) adalah … a. a2b1    b. a6b1     c. a6b7    d. a2b7	(a2b2)2a−2b3=a....×....b.....×....a−2b3=a....b....:a−2b3=a....−....b....−....  =a....b.....
3	Bentuk akar berikut ini senilai dengan √72, kecuali … a.    6√12    b. 6√2    c. 3√8    d. 2√18 solusi : √72 = √…. x …. = √…. x √…. = ….√… √72 = √…. x …. = √…. x √…. = ….√… √72 = √…. x …. = √…. x √…. = ….√…	Ubah bil 72 menjadi perkalian dua bil, pilih dari 72 = ….x12; 72=…x2; 72=…x8; 72=…x18 yg salah satunya mempunyai akar bulat Gunakan sifat2 bilangan akar :√a x √b = √ab    √a : √b = √a:b
4	Bentuk sederhana dari √50 + √32 - √72 + √18 adalah … a.    4√3    b. 5√3    c. 6√2    d. 7√2 Solusi : √50 + √32 - √72 + √18 = √…x… + √…x… − √…x… + √…x… =   …√… +   …√…  −  …√… + …√… = …√…	Sifat penjumlahan bentuk akar : p√a + q√a = (p+q)√a Samakan bil dalam tanda akar dg cara no 3
5	√12 x √6 = … a.   6√2    b. 6√3    c. 12√2    d. 12√3   (UN 2012) √12 x √6 = √(… x 6) x √6 = √... x √6 x √6 = √… x … = …√…	Sifat operasi pada bentuk akar :     √a x √b = √ab    √a : √b = √(a:b)       a√b x c√d = (axc)x√(bxd)    (√a)2 = √a x √a = √(a2) = a       am−−−√n=amn        an−−√n = a     pa√n±qa√n=(p±q)a√n     ab√n=a√nb√n
6	Bentuk sederhana dari 6√3 adalah … a.  2√3    b. 4√3    c. 5√2    d. 6√2 Solusi : 6/√3=6/√3×√3/√3=(6√3)/(….)=…√…	Rumus merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar tipe 1 : Bentuk soal a√b kalikan dg √b√b a√b=a√b×√b√b=(a√b)(√b×√b)=(a√b)b
7	Bentuk sederhana dari 5(2+√3) adalah … a.   10 - 5√3        c.  10 - √3 b.   -10 + 5√3      d. -10 + √3 Solusi : 5(2+√3)=5(2+√3)×(2−√3)(2−√3)=5(2−√3)((2+√3)(2−√3)) =(5(2−√3))(…−…)=(5(2−√3))(……)= …−…√…	Rumus merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar tipe 2 : Bentuk soal p(a+√b) kalikan dg (a−√b)(a−√b)→ p(a+√b)=p(a+√b)×(a−√b)(a−√b)=p(a−√(b)(a+√b)(a−√(b)=(p×a−p√b)(a2−(√b)2=(pa−p√b)(a2−b) Bentuk soal p(a−√b) kalikan dg (a+√b)(a+√b)→ p(a−√b)=p(a−√b)×(a+√b)(a+√b)=p(a+√(b)(a−√b)(a+√b)=(p×a+p√b)a2−(√b)2=pa+p√b(a2−b)
8	Bentuk rasional dari (3+√7)(√2−√5) adalah … a. (3√2+3√5+√14+√35)7    c. (3√2−3√5+√14−√35)3 b. (3√2−3√5+√14−√35)(−7)    d. (3√2+3√5+√14+√35)(−3) Solusi : (3+√7)(√2−√5)=(3+√7)(√2−√5)×(√2+√5)(√2+√5)=(3+√7)(√2+√5)(√2−√5)(√2+√5)=(…∗√…+⋯∗√…+√…∗√…+√…∗√…(√…)2−(√…)2 =…√…+⋯√…+√…+√…(…−…) =(…√…+⋯√…+√…+√…−…	Rumus merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar tipe 3 :     Bentuk soal p(√a−√b) kalikan dg (√a+√b)(√a+√b)→ p(√a−√b)=p(√a−√b)×(√a+√b)(√a+√b)=p(√a+√(b)(√a−√b)(√a+√b)=p×√a+p√b(√a)2−(√b)2=p√a+p√b(a−b)  Bentuk soal $\frac{(√p+√q)}{(√a-√b)} kalikandg\frac{(√a+√b)}{(√a+√b)} \to \frac{(√p+√q)}{(√a-√b)} =\frac{(√p+√q)}{(√a-√b)} \times \frac{(√a+√b)}{(√a+√b)}=\frac{(√p*√a+√p*√b+√q*√a+√q*√b)}{(√a-√b)(√a+√b)}=\frac{(√ap+√bp+√aq+√bq)}{(√a)^2-(√b)^2 )}=\frac{(√ap+√bp+√aq+√bq)}{(a-b)}$

 BY MR BEBE